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    10．北京时间4月14日，是湖人当家球星科比•布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事．某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人．为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名四川省网友的概率；
    （2）规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”．
    网友强烈关注一般关注合计
    重庆市a=b=
    四川省c=d=
    合计
    完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？
    附：临界值表及参考公式：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d．
    P（K2≥x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

    分析 （1）由频率分布直方图分别求得分层抽样重庆抽40人，四川抽取60人，分别求得留言不足50条的网友中重庆2人，四川有6人，求得留言不足50条的网友中随机抽取2人，全是重庆人的概率为$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，根据对立事件的关系求得至少抽到一名四川省网友的概率1-$\frac{1}{28}$=$\frac{27}{28}$；
    （2）根据频率分布直方图，分别求得a、b、c和d的值，完成2×2列联表，据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，由K2≈2.623＜2.706，故没有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关．

    解答 解：（1）由频率分布直方图可知：采用分层抽样重庆抽40人，四川抽取60人，
    则留言不足50条的网友中重庆0.005×10×40=2人，四川有0.01×10×60=6人，
    留言不足50条的网友中随机抽取2人，全是重庆人的概率为$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，
    至少抽到一名四川省网友的概率1-$\frac{1}{28}$=$\frac{27}{28}$；
    （2）根据频率分布直方图可知：a=（0.0425+0.0325+0.005）×10×40=32，
    b=40-32=8，
    c=（0.04+0.02+0.005）×10×60=39，
    d=60-39=29，
    即可完成2×2列联表：

    网友强烈关注一般关注合计
    重庆市32840
    四川省392160
    合计7129100
    K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$=$\frac{100×（32×21-8×39）^{2}}{40×60×29×71}$≈2.623＜2.706，
    ∴没有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关．

    点评 本题题考查频率分布直方图的应用，独立性检验的应用，考查计算能力，属于中档题．

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    高一高二总计
    合格人数70x150
    不合格人数y2050
    总计100100200
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    （2）有没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”？
    k05.0246.6357.87910.828
    P（k2≥k0）0.0250.0100.0050.001
    参考公式：k2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    A．有最大项无最小项B．有最小项无最大项
    C．既有最大项又有最小项D．无最大项也无最小项

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