Question

将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为a_i（i=1，2，…，6），若a₁≠1，a₃≠3，a₅≠5，a₁＜a₃＜a₅，则不同的排列方法种数为

30

（数字作答）．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个分步计数问题，先排a₁，a₃，a₅，当a₁=2，a₁=3，a₁=4；做出这三种情况下的结果数；第二步再排a₂，a₄，a₆，做出结果数，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题
分两步：（1）先排a₁，a₃，a₅，
当a₁=2，有2种；a₁=3有2种；a₁=4有1种，共有5种；
（2）再排a₂，a₄，a₆，共有A₃³=6种，
∴不同的排列方法种数为5×6=30，
故答案为：30

点评：本题考查计数原理，解题的关键是认识到，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．