Question

6．设直线l₁：（a+1）x+3y+2=0，直线l₂：x+2y+1=0，若l₁∥l₂，则a=$\frac{1}{2}$，若l₁⊥l₂，则a=-7．

Answer 1

分析 直线l₁：（a+1）x+3y+2=0，直线l₂：x+2y+1=0，分别化为：y=-$\frac{a+1}{3}$x-$\frac{2}{3}$，y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出．

解答 解：直线l₁：（a+1）x+3y+2=0，直线l₂：x+2y+1=0，分别化为：y=-$\frac{a+1}{3}$x-$\frac{2}{3}$，y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．
若l₁∥l₂，则-$\frac{a+1}{3}$=-$\frac{1}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$．
若l₁⊥l₂，则$-\frac{a+1}{3}$×$（-\frac{1}{2}）$=-1，解得a=-7．
故答案分别为：$\frac{1}{2}$；-7．

点评 本题考查了两条直线平行与垂直的充要条件、斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．