Question

14．函数f（x）=cos²x+$\sqrt{3}$sinxcosx，
命题p：?x₀∈R，f（x₀）=-1，
命题q：?x∈R，f（2π+x）=f（x），
则下列命题中为假命题的是（　　）

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∨￢q

Answer 1

分析 利用倍角公式、和差化积可得：f（x）=$sin（2x+\frac{π}{6}）$+$\frac{1}{2}$$≥-\frac{1}{2}$，即可判断出真假．由于函数f（x）的周期：T=$\frac{2π}{2}$=π，可得：?x∈R，f（2π+x）=f（x），即可判断出真假．

解答 解：f（x）=cos²x+$\sqrt{3}$sinxcosx=$\frac{1+cos2x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=$sin（2x+\frac{π}{6}）$+$\frac{1}{2}$$≥-\frac{1}{2}$，因此命题p是假命题．
由于函数f（x）的周期：T=$\frac{2π}{2}$=π，因此：?x∈R，f（2π+x）=f（x），是真命题．
∴p∧q是假命题．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数图象与性质及其求值、倍角公式、和差化积、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．