Question

2．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的对称中心完全相同，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 f（x）与g（x）的对称中心相同，则函数的周期相同，求出ω=2，然后根据分别求出两个函数的对称中心，建立方程关系进行求解即可．

解答 解：由题意可得函数f（x）与函数g（x）的周期相同，即 $\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），它的对称中心的横坐标m满足2m+$\frac{π}{3}$=kπ，
即 m=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，对称中心的坐标为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．
根据f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的对称中心完全相同，
∴cos[2•（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$）+φ]=cos（kπ-$\frac{π}{3}$+φ）=0，∴φ=-$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数对称性、周期性的应用，求得2kπ-$\frac{π}{6}$=φ，是解决本题的关键，属于中档题．