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    10．点P是在△ABC的内心，已知AB=3，AC=4，∠A=90°．存在实数λ，μ，使$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则（　　）
    A．λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{1}{4}$B．λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{2}{9}$C．λ=$\frac{1}{2}$，μ=$\frac{1}{3}$D．λ=$\frac{1}{4}$，μ=$\frac{1}{3}$

    分析 求出内切圆半径，利用向量加法的几何意义得出λ，μ．

    解答 解∵AB=3，AC=4，∠A=90°，∴BC=5．
    设三角形ABC的内切圆半径为r，过点P作三边的垂线PD，PE，PF，
    则四边形ADPE是正方形，∴AD=AE=r，
    CF=CD=4-r，BF=BE=3-r，
    ∴PB=CF+BF=7-2r=5．解得r=1．∴AE=$\frac{1}{3}AB$，AD=$\frac{1}{4}AC$．
    ∴$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$．
    又$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
    ∴λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{1}{4}$．
    故选：A．

    点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令bn=$\frac{4（n+1）}{{{a_n}^2{a_{n+2}}^2}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，若对于任意的n∈N*，都有64Tn＜|3λ-1|成立，求实数λ的取值范围．

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    2．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的对称中心完全相同，则φ=（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．-$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．-$\frac{π}{3}$

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    19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则向量$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影是-2．

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    20．已知a=log23，b=log46，c=0.4-1.2，则（　　）
    A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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