Question

1．曲线y=$\sqrt{x}$和直线y=x围成的图形面积是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 首先求出交点，然后利用定积分表示曲边梯形的面积，计算求面积．

解答 解：曲线$y=\sqrt{x}$和直线y=x交点为：（1，1），所以围成的图形面积为${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-x）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}$；
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了定积分的意义求曲边梯形，关键是正确利用定积分表示面积．