Question

17．“-1＜m＜1”是“圆（x-1）²+（y-m）²=5被x轴截得的弦长大于2”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由圆（x-1）²+（y-m）²=5，令y=0，可得：x-1=$±\sqrt{5-{m}^{2}}$，可得圆（x-1）²+（y-m）²=5被x轴截得的弦长L=$2\sqrt{5-{m}^{2}}$＞2，解得m范围即可判断出结论．

解答 解：由圆（x-1）²+（y-m）²=5，令y=0，可得：x-1=$±\sqrt{5-{m}^{2}}$，
∴圆（x-1）²+（y-m）²=5被x轴截得的弦长L=$2\sqrt{5-{m}^{2}}$＞2，解得-2＜m＜2．
∴“-1＜m＜1”是“圆（x-1）²+（y-m）²=5被x轴截得的弦长大于2”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了直线与圆相交问题、简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．