(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量="(1,cosA" -1),=(cosA,1)且满足⊥.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若a=,b+c=3 求b、c的值.
(1) A=60º ;(2)
解析试题分析:(1)根据已知中,化简得到cosA的值,进而得到角A.
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA,进一步得到c+b的值。
(1),cosA=,A为△ABC内角,∴A=60º
(2)a=,A=60º,由余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA
∵b+c="3," ∴3=9-3bc,bc=2
由得
考点:本试题主要考查了两个向量两个向量共线的性质,已知三角函数值求角,以及三角形中余弦定理的应用.
点评:解决该试题的关键是向量垂直的充要条件的运用,数量积为零,得到角A的值,然后在此 基础上进一步运用余弦定理得到求解。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在一个特定时段内,以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 n mile的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 (其中,)且与点A相距10n mile的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:n mile /h);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分 )在锐角中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2sinB(2cos2-1)=-cos2B.
(1)求B的大小;
(2)如果,求的面积的最大值.
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