Question

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且单调递减，若a满足f（1-a）+f（

1

2

-2a）＜0，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到函数定义域可得a的不等式组．

解答： 解：f（1-a）+f（

1

2

-2a）＜0，即为f（1-a）＜-f（

1

2

-2a），
又f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，
∴f（1-a）＜f（2a-

1

2

），
又f（x）单调递减，
∴1-a＞2a-

1

2

①，
又-1≤1-a≤1②，-1≤2a-

1

2

≤1③，
联立①②③解得

1

4

≤a＜

1

2

，
∴实数a的取值范围为

1

4

≤a＜

1

2

．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想．