Question

9．已知P₁（2，-1），P₂（0，5），点P在线段P₁P₂的延长线上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=2|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，则点P的坐标（　　）

• A． （4，-7）
• B． （-2，11）
• C． （4，-7）和（-2，11）
• D． （-2，11）和（1，2）

Answer 1

分析 设P（m，n），根据题意得$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到点P的坐标．

解答 解：∵P在线段P₁P₂的延长线上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=2|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，
∴$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=-2$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，
∵P₁（2，-1），P₂（0，5），
∴设P（m，n），可得$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（m-2，n+1），$\overrightarrow{P{P}_{2}}$=（-m，5-n）
由此可得$\left\{\begin{array}{l}{m-2=2m}\\{n+1=2n-10}\end{array}\right.$，解之得m=-2，n=11
所以点P的坐标为（-2，11）．
故选：B．

点评 本题给出线段P₁P₂的延长线上满足定比的分点，求该点的坐标．着重考查了向量的坐标运算和两点间距离公式等知识，属于基础题．