练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）。
    （Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值。

    解：（1）由题意f（x） =x2 （x-3），由f（x）=0，解得x=0，或x=3。
    （2）设此最小值为m，
    ，x∈（1，2），
    ①当a≤0时，f'（x）>0，x∈（1，2），则f（x）是区间[1，2]上的增函数，
    所以m=f（1）=1-a；
    ②当a>0时，当x＜0或时，f'（x）>0，从而f（x）在区间上是增函数；
    当时，f'（x）＜0，
    从而f（x）在区间上是单减函数；
    ①当即a≥3时，m=f（2）=8-4a；
    ②当即时，
    ③当时，m=f（1）=1-a
    综上所述，所求函数的最小值
    。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=
    1
    12
    x3+
    a+1
    2
    x2+(4a+1)x    ．
    （Ⅰ）如果函数g（x）=f′（x）是偶函数，求f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅱ）如果函数f（x）是（-∞，?+∞）上的单调函数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
    （2）令a=-1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx-x2．若对任意x1∈（-1，+∞），总存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=
    a
    x
    +lnx-1，g(x)=(lnx-1)
    e
    x
     
    +x    （其中e为自然对数的底）．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
    （2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在求出x0的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•太原一模）已知a∈R，函数 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为
    3x+y=0
    3x+y=0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案