Question

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）
已知双曲线：的一个焦点是，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上．
（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）
（2），证明见解析
（3）不存在

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）
解：（1）        
所以：双曲线……4分
（2）
由得
由得
恒成立……6分
       
……8分
设，则  
……10分
……12分
（3）设 设存在实数，使为锐角，
 ……14分
因为
……16分
  即 
，与矛盾   不存在……18分