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    已知函数f（x）=sin
    x
    3
    cos
    x
    3
    +
    		3
    cos2
    x
    3
    ．
    （Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
    （Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
    分析：（1）先将函数f（x）化简为：f(x)=
    1
    2
    sin
    2x
    3
    +
    		3
    2
    (1+cos
    2x
    3
    )=
    1
    2
    sin
    2x
    3
    +
    		3
    2
    cos
    2x
    3
    +
    		3
    2
    =sin(
    2x
    3
    +
    π
    3
    )+
    		3
    2
    ，
    令sin(
    2x
    3
    +
    π
    3
    )    =0，可得答案．
    （2）由b2=ac，有根据余弦定理可得cosx=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-ac
    2ac
    ≥
    2ac-ac
    2ac
    =
    1
    2
    ，所以可得x∈(0，
    π
    3
    ]    ，f（x）值域为(
    		3
    ，1+
    		3
    2
    ]    ．得到答案．
    解答：解：f(x)=
    1
    2
    sin
    2x
    3
    +
    		3
    2
    (1+cos
    2x
    3
    )=
    1
    2
    sin
    2x
    3
    +
    		3
    2
    cos
    2x
    3
    +
    		3
    2
    =sin(
    2x
    3
    +
    π
    3
    )+
    		3
    2
    ，
    （Ⅰ）由sin(
    2x
    3
    +
    π
    3
    )    =0
    即
    2x
    3
    +
    π
    3
    =kπ(k∈z)得x=
    3k-1
    2
    π    ，k∈z，
    即对称中心的横坐标为
    3k-1
    2
    π，k∈z；
    （Ⅱ）由已知b2=ac，cosx=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-ac
    2ac
    ≥
    2ac-ac
    2ac
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    1
    2
    ≤cosx＜1，  0＜x≤
    π
    3
    ，  
    π
    3
    ＜
    2x
    3
    +
    π
    3
    ≤
    5π
    9

    ∵|
    π
    3
    -
    π
    2
    |＞|
    5π
    9
    -
    π
    2
    |    ，∴sin
    π
    3
    ＜sin(
    2x
    3
    +
    π
    3
    )≤1    ，∴
    		3
    ＜sin(
    2x
    3
    +
    π
    3
    )≤1+
    		3
    2
    ，
    即f（x）的值域为(
    		3
    ，1+
    		3
    2
    ]    ，
    综上所述，x∈(0，
    π
    3
    ]    ，f（x）值域为(
    		3
    ，1+
    		3
    2
    ]    ．
    点评：本题主要考查三角函数的化简和余弦定理的应用．属中档题．求三角函数值域时一定多注意自变量x的取值范围．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）对任意x1，x2∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
    （3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

    根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b
    		x
    在（0，1）为减函数．
    （1）求b的值；
    （2）设函数φ（x）=2ax-
    1
    x2
    是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（ 2x+
    π
    3
    ）+sin2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2
    AC
    •
    CB
    =
    		2
    ab，c=2
    		2
    ，f（A）=
    1
    2
    -
    		3
    4
    ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵A=
    a2
    1b
    有一个属于特征值1的特征向量
    α
    =
    2
    -1
    ，
    ①求矩阵A；
    ②已知矩阵B=
    1-1
    01
    ，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
    （2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=t-3
    y=
    		3
     t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0．
    ①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    ②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
    （3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
    ①求不等式f（x）≥3的解集；
    ②若关于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    2x
    +xlnx    ，g（x）=x3-x2-x-1．
    （1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
    （2）如果对任意的s，t∈[
    1
    3
    ，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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