【题目】谢宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形．挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）．向图中第5个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是（ ）
A.256B.350C.162D.96
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【题目】如图1，在边长为
的正方形中
，
、
分别为
、
的中点，沿
将矩形
折起使得
，如图2所示，点
在上，
，
、
分别为
、
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【题目】（本小题满分13分）
如图，已知抛物线
，过点
任作一直线与
相交于
两点，过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
（
为坐标原点）.
(1)证明：动点
在定直线上；
(2)作
的任意一条切线
（不含
轴）与直线
相交于点
，与（1）中的定直线相交于点
，证明：
为定值，并求此定值.
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【题目】设函数
，过点
作
轴的垂线
交函数
图象于点
，以为切点作函数图象的切线交轴于点
，再过作轴的垂线
交函数图象于点
，
，以此类推得点
，记的横坐标为
，
．
（1）证明数列
为等比数列并求出通项公式；
（2）设直线
与函数
的图象相交于点
，记
（其中
为坐标原点），求数列
的前
项和
．
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【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（
为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）直线
（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求
最大时，直线l的直角坐标方程.
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【题目】某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，过滤由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，滤芯需要不定期更换，其中滤芯每个200元.如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的滤芯的件数制成的柱状图.（以100台净水器更换滤芯的频率代替1台净水器更换滤芯发生的概率）
（1）估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的众数和中位数.
（2）估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的概率.
（3）已知上述100台净水器在购机的同时购买滤芯享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠），假设每台净水器在购机的同时购买滤芯10个，这100台净水器在使用期内，更换滤芯的件数记为a，所需费用记为y，补全下表，估计这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.
100台该款净水器在试用期内更换滤芯的件数a | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | ||||
费用y |
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