Question

14．已知a＞b＞1，0＜c＜1，则下列不等式正确的是（　　）

• A． a^c＜b^c
• B． c^a＞c^b
• C． log_ac＞log_bc
• D． log_ca＞log_cb

Answer 1

分析 根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．

解答 解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，
∴y=x^c为增函数，a^c＞b^c，故A错误；
y=c^x是减函数，c^a＜c^b，故B错误；
y=log_cx为减函数，∴log_ca＜log_cb＜0，
故0＞log_ac＞log_bc，故C正确；D错误；
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了幂函数和对数函数的图象和性质，不等式的基本性质，等知识点，难度中档．