Question

已知圆内接正三角形，圆半径为2，假设在圆内随机撒一粒麦粒，则它落在正三角形内的概率为（　　）

• A．

  1

  π

• B．

  3

  8π

• C．

  3 3

  4π

• D．

  3

  4π

Answer 1

分析：由已知中半径为2的圆的正三角形ABC内接于圆O，我们可以计算出三角形ABC的面积及圆O的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．

解答：解：∵圆O是半径为R=2，圆O的面积为πR²=4π
则圆内接正三角形的边长为 2

3

，而正三角形ABC的面积为

3

4

×(2

3

)2=3

3

，
∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=

3 3

4π

．
故选C．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．