Question

解下列不等式
（1）2012^2x-7≥2012^4x-1
（2）log_0.2（x+1）≥log_0.2（1-x）．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数、对数函数的单调性，可将已知中的不等式转化为整式不等式，进而得到答案．

解答： 解：（1）∵函数y=2012^x为增函数，
故不等式2012^2x-7≥2012^4x-1可化为：
2x-7≥4x-1，
解得：x≤-3，
故不等式2012^2x-7≥2012^4x-1的解集为：（-∞，-3]，
（2））∵函数y=log_0.2x在（0，+∞）上为减函数，
故不等式log_0.2（x+1）≥log_0.2（1-x）可化为：
0＜x+1≤1-x，
解得：-1＜x≤0，
故不等式log_0.2（x+1）≥log_0.2（1-x）的解集为：（-1，0]

点评：本题考查的知识点是指数、对数不等式的解法，熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质是解答的关键．