Question

【题目】（12分）

如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，

为BC的中点.

（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析.

（2）当点位于线段的三等分点（靠近点P时）满足条件.

【解析】分析：（1）连接，由题意得，又由为的中点，得到，进而得到，利用线面垂直的判定定理证得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可证得平面平面；

（2）取线段的三等分点，连接交于点，连接，进而得到，再利用线面平行的判定定理，即可证得平面.

解析：(1)证明：如图，连接，

由题意，

所以，因为为的中点，所以，

又平面平面，所以，

又,所以平面 ，

又平面，所以平面平面.

(2)当点位于线段的三分之一分点（靠近点）时，平面，证明如下：

如图，连接交于点，连接，

因为，所以，

因为，所以，即 ，

又，所以，

又平面平面，

所以平面.