Question

函数f（x）=a^x-2+log_a（x-1）（a＞0且a≠1），在x∈[2，3]上的最大值与最小值之和为a，则a等于（　　）

• A、4
• B、

  1

  4

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：讨论a＞1，0＜a＜1，由指数函数、对数函数的单调性，即可得到函数y=f（x）在[2，3]单调，进而得到a的方程，解得即可．

解答： 解：a＞1时，y=a^x-2在[2，3]递增，y=log_a（x-1）在[2，3]递增，
则函数y=f（x）在[2，3]递增，
0＜a＜1，y=a^x-2在[2，3]递减，y=log_a（x-1）在[2，3]递减，
则函数y=f（x）在[2，3]递减，
则有a^2-2+log_a（2-1）+a^3-2+log_a（3-1）=a，
即有log_a2=-1，解得，a=

1

2

．
故选D．

点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性和运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．