Question

已知圆的参数方程

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3ρcosα-4ρsinα-9=0，则直线与圆的位置关系是（　　）

• A、相切
• B、相离
• C、直线过圆心
• D、相交但直线不过圆心

Answer 1

分析：先利用sin²θ+cos²θ=1将圆的参数方程化成圆的普通方程，然后利用利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将直线的极坐标方程化成普通方程，最后计算圆心到直线的距离与半径进行比较即可判定位置关系．

解答：解：圆的参数方程

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），
∴圆的普通方程为x²+y²=4
直线的极坐标方程为3ρcosα-4ρsinα-9=0，
∴直线的普通方程为3x-4y-9=0
而d=

9

5

＜2
∴直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心
故选D．

点评：本小题主要考查圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断，以及转化与化归的思想方法，属于基础题．