Question

17．求证f（x）=x²-2x-3在[1，+∞）上是增函数．

Answer 1

分析 任取x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＜x₂，判断f（x₁）-f（x₂）的符号，利用函数的单调性的定义证明即可．

解答 证明：设任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=（x₁²-2x₁-3）-（x₂²-2x₂-3）
=（x₂-x₁）（x₁+x₂-2），
∵x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，x₁+x₂-2＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）=x²-2x-3在[1，+∞）上是增函数

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．