Question

7．已知等差数列{an}：3，7，11，15，…
（1）135，4m+19（m∈N^*）是{a_n}中的项吗？试说明理由．
（2）若a_p，a_q（p，q∈N^*）是数列{a_n}中的项，则2a_p+3a_q是数列{a_n}中的项吗？试说明你的理由．

Answer 1

分析 由题意求出等差数列的通项公式．
（1）直接把135，4m+19（m∈N^*）代入等差数列的通项公式求出n的值得答案；
（2）由a_p，a_q（p，q∈N^*）是数列{a_n}中的项，求得a_p=4p-1，a_q=4q-1，进一步可得2a_p+3a_q =4（2p+3q-1）-1．说明2a_p+3a_q是数列{a_n}中的第2p+3q-1项．

解答 解：由等差数列的前几项为3，7，11，15，…
可知首项a₁=3，公差d=4，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=3+4（n-1）=4n-1，
（1）由4n-1=135，解得：n=34，∴135是数列{a_n}中的第34项；
由4n-1=4m+19，解得：n=m+5，∴4m+19是数列{a_n}中的第m+5项．
（2）∵a_p，a_q（p，q∈N^*）是数列{a_n}中的项，∴a_p=4p-1，a_q=4q-1，
则2a_p+3a_q =2（4p-1）+3（4q-1）=8p+12q-5=4（2p+3q-1）-1．
∴2a_p+3a_q是数列{a_n}中的第2p+3q-1项．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列中项的判定，是基础题．