Question

8．已知函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在区间（-∞，3]上是单调减函数，则实数a的取值范围是[4，+∞）．

Answer 1

分析 由函数f（x）=x²-2（a-1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a-1为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=x²-2（a-1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=a-1为对称轴的抛物线
若函数f（x）=x²-2（a-1）x+2在区间（-∞，3]上是减函数，
则a-1≥3，
解得a≥4．
故答案为：[4，+∞）．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．