Question

13．若关于x的不等式$|{x-\frac{1}{2}}|+|{x+\frac{3}{2}}|＜k$的解集不是空集，则实数k的取值范围是k＞2．

Answer 1

分析 求出f（x）_min=2，利用关于x的不等式$|{x-\frac{1}{2}}|+|{x+\frac{3}{2}}|＜k$的解集不是空集，从而可得实数k的取值区间．

解答 解：∵f（x）=|x-$\frac{1}{2}$|+|x+$\frac{3}{2}$|≥|（x-$\frac{1}{2}$）-（x+$\frac{3}{2}$）|=2，
∴f（x）_min=2，
∵关于x的不等式$|{x-\frac{1}{2}}|+|{x+\frac{3}{2}}|＜k$的解集不是空集，
∴k＞2．
故答案为k＞2．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，理解题意，得到k应该大于|x-$\frac{1}{2}$|+|x+$\frac{3}{2}$|的最小值是关键，考查理解与转化运算的能力，属于中档题．