Question

14．某校文化艺术节要安排六个节目，其中高一年级准备3个节目，高二年级准备2个节目，高三年级准备1个节目，则同一年级的节目不相邻的安排种数为（　　）

• A． 72
• B． 84
• C． 120
• D． 144

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、先将高一年级准备3个节目全排列，②、因为高一年级准备3个节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：分2步进行分析：
1、先将高一年级准备3个节目全排列，有A₃³=6种情况，排好后，有4个空位，
2、因为高一年级准备3个节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，
分2种情况讨论：
①将中间2个空位安排1个高二年级准备1个节目节目和高三年级准备1个节目，有C₂¹A₂²=4种情况，
排好后，最后高二年级准备1个节目放在2端，有2种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②将中间2个空位安排2个高二年级准备2个节目，有A₂²=2种情况，
排好后，有6个空位，高三年级准备1个节目有6个空位可选，即有6种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，
故选：C．

点评 本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．