Question

4．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1（a＞0）$与抛物线y²=8x的焦点重合，直线y=x+1与该双曲线的交点个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 不确定

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，可得c=2，由a，b，c的关系可得a，进而得到双曲线的方程，联立直线y=x+1，解方程可得交点个数．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
由题意可得c=2，即a²+b²=4，
即a²+2=4，解得a=$\sqrt{2}$，
可得双曲线的方程为x²-y²=2，
将直线y=x+1代入双曲线的方程，可得
x²-（x+1）²=2，解得x=-$\frac{3}{2}$，
故直线y=x+1与该双曲线的交点个数为1．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程和运用，注意联立直线方程，求交点，考查运算能力，属于中档题．