Question

19．一条渐近线方程为$y=\frac{1}{2}x$且过点（4，1）的双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 由渐近线方程为$y=\frac{1}{2}x$，可设双曲线的方程为y²-$\frac{1}{4}$x²=λ（λ≠0），代入点（4，1），解方程即可得到所求双曲线的方程．

解答 解：由一条渐近线方程为$y=\frac{1}{2}x$，
可设双曲线的方程为y²-$\frac{1}{4}$x²=λ（λ≠0），
代入点（4，1），可得λ=1-$\frac{1}{4}$×16=-3，
即有双曲线的方程为y²-$\frac{1}{4}$x²=-3，
即为$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和双曲线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．