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    8．某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为n（n≥3，n∈N）等份种植红、黄、蓝三色不同的花．要求相邻两部分种植不同颜色的花．如图①，圆环分成的3等份分别为a1，a2，a3，有6种不同的种植方法．如图②，圆环分成的4等份分别为 a1，a2，a3，a4，有18种不同的种植方法；则在图③中，圆环分成的5等份分别为a1，a2，a3，a4，a5，有30种不同的种植方法．

    分析 利用“树状图”列举法，就是先在区域a1种一种，其它与此相同，当a1种法确定后，a2种法有2种，a3，a4，a5，的种法例举画出，然后求解即可

    解答 解：根据题意，做出树状图可得，
    在图中，区域a1种红花，a2种黄花时共有5种不同的种植方法；而区域a2种蓝花与种黄花情况相同，区域a1种蓝花、黄花与种红花情况相同；故所有不同的种植的方法为：3×2×5=30种
    故答案为：30．

    点评 本题考查组合及组合数公式，树图法解排列组合题目的方法，是中档题．

    练习册系列答案
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    18．如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为2$\sqrt{3}$-2．

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    19．一条渐近线方程为$y=\frac{1}{2}x$且过点（4，1）的双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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    16．sin1°，sin1，sinπ°的大小顺序是（　　）
    A．sin1°＜sin1＜sinπ°B．sin1°＜sinπ°＜sin1
    C．sinπ°＜sin1°＜sin1D．sin1＜sin1°＜sinπ°

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    3．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2．若左焦点F1关于其中一条渐近线的对称点位于双曲线上，则该双曲线的离心率e的值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{5}$D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为BB1和CC1的中点，AF⊥平面A1DE，其垂足F落在直线A1D上．
    （1）求证：BC⊥A1D； 
    （2）若A1D=$\sqrt{13}$，AB=BC=3，G为AC的中点，求三棱锥G-A1DB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知长方形ABCD中，AB=3，AD=4，现将长方形沿对角线BD折起，使AC=a，得到一个四面体A-BCD，如图所示．
    （1）试问：在折叠的过程中，直线AB与CD能否垂直？若能，求出相应的a值；若不能，请说明理由．
    （2）求四面体A-BCD体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起得三棱锥，点M是棱BC的中点，DM=3$\sqrt{2}$．
    （1）求证：平面ABC⊥平面MDO；
    （2）求三棱锥M-ABD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．一片人工林地，目前可采伐的木材有10万立方米，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过21年，该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米．（结果保留整数）

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