Question

14．已知抛物线y²=2px的焦点是双曲线$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{p}$=1的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为y=±x．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，由题意可得$\frac{p}{2}$=$\sqrt{8+p}$，解方程可得p，可得双曲线的方程，再将其中的“1”换为“0”，进而得到所求渐近线方程．

解答 解：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为（$\frac{p}{2}$，0），
由抛物线y²=2px的焦点是双曲线$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{p}$=1的一个焦点，
可得$\frac{p}{2}$=$\sqrt{8+p}$，
解得p=8，
即有双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
可得渐近线方程为y=±x．
故答案为：y=±x．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．