Question

3．已知双曲线$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的一个焦点与抛物线x²=12y的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$x
• B． y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x
• C． y=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$x
• D． y=$±\sqrt{5}$x

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，由题意可得3=$\sqrt{5+m}$，解方程可得m，可得双曲线的方程，再将其中的“1”换为“0”，进而得到所求渐近线方程．

解答 解：抛物线x²=12y的焦点为（0，3），
由双曲线$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的一个焦点与抛物线x²=12y的焦点相同，
可得3=$\sqrt{5+m}$，
解得m=4，
即有双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
可得渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．