Question

【题目】已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于，两点.

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；

（Ⅱ） 已知点：，求当直线倾斜角变化时，的范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】分析：（Ⅰ）利用三角函数的平方关系式，将曲线的参数方程化为普通方程，求出直线AB的方程，代入，可得，即可求出的长度；

（Ⅱ）直线参数方程代入，A，B对应的参数为t1，t2，则|PA||PB|=﹣t1t2，即可求得的范围.

详解：（Ⅰ）曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C的普通方程为．

当θ=时，直线AB的方程为，y=x﹣1，

代入，可得3x2﹣4x=0，∴x=0或x=

∴|AB|==；

（Ⅱ）直线参数方程代入，得（cos2θ+2sin2θ）t2+2tcosθ﹣1=0．

设A，B对应的参数为t1，t2，∴|PA||PB|=﹣t1t2==∈[，1]．