Question

12．过点A（4，-1），且与已知圆x²+y²+2x-6y+5=0切于点B（1，2）的圆的方程为（x-3）²+（y-1）²=5．

Answer 1

分析 先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点A（4，-1），且与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．

解答 解：设所求圆方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，
已知圆的圆心：（-1，3），半径=$\sqrt{5}$，
由题意可得：（4-a）²+（-1-b）²=r²，（a-1）²+（b-2）²=r²，（a+1）²+（b-3）²=（$\sqrt{5}$+r）²．
解得a=3，b=1，r=$\sqrt{5}$，
所求圆：（x-3）²+（y-1）²=5，
故答案为：（x-3）²+（y-1）²=5．

点评 本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．