Question

13．函数$y=2{sin^2}x+2sinx-\frac{1}{2}$，$x∈[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}]$的最小值为1．

Answer 1

分析 令t=sinx换元，求出t的范围，然后利用配方法求得答案．

解答 解：令t=sinx，∵$x∈[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}}]$，
∴t∈[$\frac{1}{2}$，1]，
则原函数化为f（t）=$2{t}^{2}+2t-\frac{1}{2}$=$2（t+\frac{1}{2}）^{2}-1$，t∈[$\frac{1}{2}$，1]，
∴当t=$\frac{1}{2}$时，f（t）_min=1．
故答案为：1．

点评 本题考查三角函数的最值，考查了配方法和换元法，是基础题．