Question

18．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（Ⅰ） 若a=-2，求A∩∁_RB；   
（Ⅱ） 若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把a=-2代入确定出A，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（Ⅱ）由A∪B=B，得到A⊆B，确定出a的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）若a=-2，则有A={x|-2≤x≤1}，
∵={x|x＜-1或x＞5}，
∴∁_RB={x|-1≤x≤5}，
则A∩∁_RB={x|-1≤x≤1}；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，
∴a+3＜-1或a＞5，
解得：a＜-4或a＞5，
则a的范围为{a|a＜-4或a＞5}．

点评 此题考查了集合的包含关系判断及应用，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．