Question

14．${∫}_{0}^{3}$|x-2|dx=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 题目给出的是含有绝对值的定积分，计算时根据被积函数的零点分段，所以需要把积分区间分成两段，然后把被积函数去绝对值后再求积分．

解答 解：|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{x-2}&{x≥2}\\{2-x}&{x＜2}\end{array}\right.$，
∴${∫}_{0}^{3}$|x-2|dx=${∫}_{0}^{2}（2-x）dx$+${∫}_{2}^{3}（x-2）dx$=（2x-$\frac{1}{2}$x²）${丨}_{0}^{2}$+（$\frac{1}{2}$x²-2x）${丨}_{2}^{3}$，
=$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了定积分，解答此题时首先要熟练掌握微积分基本定理，同时注意含有绝对值的定积分要分段求解，属于基础题．