Question

5．把函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位长度后与原图象重合，则当ω取最小值时，f（x）的单调递减区间是（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）
• B． [kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$]（k∈Z）
• C． [$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{18}$]（k∈Z）
• D． [$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{7π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{18}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得k•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，k∈Z，求得ω的值，可得函数的解析式，再利用余弦函数的单调性得出结论．

解答 解：把函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位长度后得到的图象与原图象重合，
故k•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，k∈Z，即ω=3k，故ω的最小正值为3，此时，f（x）=cos（3x+$\frac{π}{6}$）．
令2kπ≤3x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+π，求得$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{18}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{18}$，故f（x）的单调递减区间为[$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{18}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{18}$]，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．