Question

11．已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若$\overrightarrow{AB}$=$\vec a$，$\overrightarrow{AD}$=$\vec b$，则$\overrightarrow{BE}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\vec b$+$\vec a$
• B． $\vec b$$-\frac{1}{2}$$\vec a$
• C． $\frac{1}{2}$$\vec a$+$\vec b$
• D． $\vec a$-$\frac{1}{2}$$\vec b$

Answer 1

分析 利用向量的加、减法法则将$\overrightarrow{BE}$用基向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$表示出即可．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，E为CD边的中点，
∴2$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}$，
在正方形ABCD中，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$，
又∵$\overrightarrow{BA}$=-$\overrightarrow{AB}$，
∴2$\overrightarrow{BE}$=-$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，
故选：B．

点评 本题考查了向量的加法原理与向量的减法原理，以及平面向量基本定理．解题的关键是运用向量加法和减法的三角形法则或平行四边形法则，将要求的向量一步一步向已知的向量转化．属于基础题．