Question

3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的简图如下，则A，ω，φ分别为（　　）

• A． 1，2，-$\frac{π}{3}$
• B． 1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{π}{3}$
• C． 1，2，$\frac{π}{6}$
• D． 1，$\frac{1}{2}$，$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的简图，分析函数的最值，周期，最大值点，进而可得A，ω，φ的值．

解答 解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值为1，最小值为-1，
故A=1，
由$\frac{T}{2}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
故T=π=$\frac{2π}{ω}$，
故ω=2，
将x=$\frac{π}{6}$代入得：2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得：φ=$\frac{π}{6}$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象和性质，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式求法，难度中档．