Question

8．阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sin$\frac{π}{2n}+sin\frac{2π}{2n}+…+\frac{（2n-1）π}{2n}=\frac{1}{{tan\frac{π}{4n}}}$，若在两边同乘以$\frac{π}{2n}$，并令n→+∞，则左边=$\lim_{x→∞}\sum_{i=1}^{2n}{\frac{π}{2n}sin\frac{iπ}{2n}}=\int_0^π{sinxdx}$．因此阿基米德实际上获得定积分$\int_0^π{sinxdx}$的等价结果．则$\int_0^π{sinxdx}$=2．

Answer 1

分析 找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限解答即可．

解答 解：$\int_0^π{sinxdx}$=（-cosx）${|}_{0}^{π}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查定积分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定积分的性质的合理运用．