练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．若实数a，b满足ab-2a-b+1=0（a＞1），则（a+3）（b+2）的最小值为25．

    分析 解出b，根据（a+3）（b+2）=a（a-1+$\frac{1}{a-1}$）+17，结合基本不等式的性质求出其最小值即可．

    解答 解：∵ab-2a-b+1=0（a＞1），
    ∴b=$\frac{2a-1}{a-1}$=2+$\frac{1}{a-1}$（a＞1），
    ∴（a+3）（b+2）=4（a+b）+5=4（a+2+$\frac{1}{a-1}$）+5
    =4（a-1+$\frac{1}{a-1}$）+17
    ≥4•2$\sqrt{（a-1）•\frac{1}{a-1}}$+17=25，
    当且仅当a-1=$\frac{1}{a-1}$即a=2时“=”成立，
    故答案为：25．

    点评 本题考查基本不等式，得到（a+3）（b+2）=a（a-1+$\frac{1}{a-1}$）+17是关键，考查等价转化思想与方程思想，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=-0.7x+a，则a=（　　）
    月份x1234
    用水量y4.5432.5
    A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．集合$A=\left\{{x|f（x）=\sqrt{{2^x}-1}}\right\}$，$B=\left\{{y|y={{log}_2}（{{2^x}+2}）}\right\}$，则A∩∁RB=（　　）
    A．（1，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．[0，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某个不透明的盒子里有5枚质地均匀、大小相等的铜币，铜币有两种颜色，一种为黄色，一种为绿色．其中黄色铜币两枚，标号分别为1，2，绿色铜币三枚，标号分别为1，2，3．
    （1）从该盒子中任取2枚，试列出一次实验所有可能出现的结果；
    （2）从该盒子中任取2枚，求这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知向量$\overrightarrow a=（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，向量$\overrightarrow b=（{-1，0}）$，向量$\overrightarrow c$满足$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$．
    （1）若$\overrightarrow d=k\overrightarrow a-\overrightarrow b$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow d$，求$|\overrightarrow d|$的值；
    （2）若$\overrightarrow a-k\overrightarrow b$与$2\overrightarrow b+\overrightarrow c$共线，求实数k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，点E，F，M，S分别为棱PB，AD，AB，CD的中点，G为线段EM的中点，且PA=AB=2AD=4，N为SM上一点，且NG∥平面CEF．
    （1）确定N的位置，并求线段NG的长；
    （2）平面CEF与PA交于点K，求三棱锥B-CKN的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若$\overrightarrow{AB}$=$\vec a$，$\overrightarrow{AD}$=$\vec b$，则$\overrightarrow{BE}$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$$\vec b$+$\vec a$B．$\vec b$$-\frac{1}{2}$$\vec a$C．$\frac{1}{2}$$\vec a$+$\vec b$D．$\vec a$-$\frac{1}{2}$$\vec b$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sin$\frac{π}{2n}+sin\frac{2π}{2n}+…+\frac{（2n-1）π}{2n}=\frac{1}{{tan\frac{π}{4n}}}$，若在两边同乘以$\frac{π}{2n}$，并令n→+∞，则左边=$\lim_{x→∞}\sum_{i=1}^{2n}{\frac{π}{2n}sin\frac{iπ}{2n}}=\int_0^π{sinxdx}$．因此阿基米德实际上获得定积分$\int_0^π{sinxdx}$的等价结果．则$\int_0^π{sinxdx}$=2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在等比数列{an}中，a1+a3=3，a2+a4=6，则数列{an}的前10项的和为$\frac{3069}{5}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案