集合$A=\left\{{x|f(x)=\sqrt{{2^x}-1}}\right\}$.$B=\left\{{y|y={{log} 2}}\right\}$.则A∩∁RB=( )A．B．[0.1]C．[0.1)D．[0.2) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．集合$A=\left\{{x|f（x）=\sqrt{{2^x}-1}}\right\}$，$B=\left\{{y|y={{log}_2}（{{2^x}+2}）}\right\}$，则A∩∁_RB=（　　）

A．

（1，+∞）

B．

[0，1]

C．

[0，1）

D．

[0，2）

分析求解f（x）=$\sqrt{{2}^{x}-1}$的定义域可得集合A，求解y=$lo{g}_{2}（{2}^{x}+2）$的值域可得集合B，根据集合的基本运算即可求

解答解：由题意，f（x）=$\sqrt{{2}^{x}-1}$的定义域为{x|x≥0}，即集合A={x|x≥0}
y=$lo{g}_{2}（{2}^{x}+2）$的值域为{y|y＞1}，即集合B={y|y＞1}，
那么∁_RB={y|y≤1}，
则A∩∁_RB=[0，1]，
故选B

点评本题主要考查了定义域，值域的求法以及集合的基本运算，比较基础．

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（1）若$2t{\vec e_1}+7{\vec e_2}$与${\vec e_1}+t{\vec e_2}$的夹角为钝角，求实数t的取值范围
（2）求$2{\vec e_1}+{\vec e_2}$在$3{\vec e_1}+2{\vec e_2}$方向上的投影．

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4．与函数y=x是同一函数的函数是（　　）

A．

$y=\sqrt{x^2}$

B．

$y=\root{3}{x^3}$

C．

$y={（\sqrt{x}）^2}$

D．

$y=\frac{x^2}{x}$

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