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    13．十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面对几何学提出了新的需要．当时德国天文学家开普勒发现许多天体的运行轨道是（　　）
    A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆

    分析 根据题意，由十六世纪的数学常识作答即可．

    解答 解：根据题意，德国天文学家开普勒发现许多天体的运行轨道是椭圆；
    故选：C．

    点评 本题考查圆锥曲线的实际背景，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆．

    练习册系列答案
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    6．在把1111（2）化为十进制数的程序框图，判断框内应填入的内容为i＜4．

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    4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，点E，F，M，S分别为棱PB，AD，AB，CD的中点，G为线段EM的中点，且PA=AB=2AD=4，N为SM上一点，且NG∥平面CEF．
    （1）确定N的位置，并求线段NG的长；
    （2）平面CEF与PA交于点K，求三棱锥B-CKN的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．$sin\frac{17π}{4}$=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sin$\frac{π}{2n}+sin\frac{2π}{2n}+…+\frac{（2n-1）π}{2n}=\frac{1}{{tan\frac{π}{4n}}}$，若在两边同乘以$\frac{π}{2n}$，并令n→+∞，则左边=$\lim_{x→∞}\sum_{i=1}^{2n}{\frac{π}{2n}sin\frac{iπ}{2n}}=\int_0^π{sinxdx}$．因此阿基米德实际上获得定积分$\int_0^π{sinxdx}$的等价结果．则$\int_0^π{sinxdx}$=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为±1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
    （1）C1O∥面AB1D1；
    （2）平面A1AC⊥面AB1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．某程序框图如图所示，当输出y的值为-8时，则输出x的值为16

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设m是实数，f（x）=m-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）
    （1）若函数f（x）为奇函数，求m的值；
    （2）试用定义证明：对于任意m，f（x）在R上为单调递增函数；
    （3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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