Question

7．已知f（x）=tanx+sinx+1，若f（x₁）+f（x₂）=2，则cos（x₁+x₂）=1．

Answer 1

分析 由题意可得tanx₁=-tanx₂，sinx₁=-sinx₂，可得x₁=2kπ-x₂，即 x₁+x₂ =2kπ，k∈Z，由此求得 cos（x₁+x₂）的值．

解答 解：由题意可得tanx₁+sinx₁+1+tanx₂+sinx₂+1=2，
∴tanx₁+sinx₁+tanx₂+sinx₂=0，
∴tanx₁=-tanx₂，sinx₁=-sinx₂，
∴x₁=2kπ-x₂，k∈Z，
即 x₁+x₂ =2kπ，k∈Z，
∴cos（x₁+x₂）=cos2kπ=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．