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1.求函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$(x2+2x+4)的值域.

分析 配方得到x2+2x+4=(x+1)2+3≥3,根据对数函数$y=lo{g}_{\frac{1}{3}}x$的单调性即可得出y的范围,即得出该函数的值域.

解答 解:x2+2x+4=(x+1)2+3≥3;
∴$lo{g}_{\frac{1}{3}}({x}^{2}+2x+4)≤lo{g}_{\frac{1}{3}}3=-1$;
∴y≤-1;
∴该函数的值域为(-∞,-1].

点评 考查函数值域的概念,配方法求二次函数的值域,以及对数函数的单调性.

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