Question

16．函数f（x）=$\frac{2x-1}{x+1}$，x∈[-2，-1）∪（-1，2]的值域为（-∞，1]∪[5，+∞）．

Answer 1

分析 先分离常数得到，$f（x）=2-\frac{3}{x+1}$，由x的范围可以求出x+1的范围，进而求出$\frac{1}{x+1}$的范围，从而得出f（x）的范围，即可得出该函数的值域．

解答 解：$f（x）=\frac{2x-1}{x+1}=\frac{2（x+1）-3}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}$；
x∈[-2，-1）时，x+1∈[-1，0），x∈（-1，2]时，x+1∈（0，3]；
∴$\frac{1}{x+1}≤-1$，或$\frac{1}{x+1}≥\frac{1}{3}$；
∴f（x）≥5，或f（x）≤1；
∴该函数的值域为（-∞，1]∪[5，+∞）．
故答案为：（-∞，1]∪[5，+∞）．

点评 考查函数值域的概念，分离常数法的运用，根据不等式的性质求函数值域的方法．