Question

设为三角形的三边，求证：

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为，所以，只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.

试题解析：要证明：

需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分

需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c 10分

∵a,b,c是的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0

∴a+2ab+b+abc>c

∴成立。 14分

考点：分析法证明不等式；三角形两边之和大于第三边.