已知函数f(x)=|sinx|.x∈[-2π.2π].则方程f(x)=$\frac{1}{2}$的所有根的和等于( )A．0B．πC．-πD．-2π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．已知函数f（x）=|sinx|，x∈[-2π，2π]，则方程f（x）=$\frac{1}{2}$的所有根的和等于（　　）

A．

B．

C．

-π

D．

-2π

分析根据正弦函数的图象和性质进行求解即可．

解答解：作出函数f（x）的图象，则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，
若f（x）=$\frac{1}{2}$，
即|sinx|=$\frac{1}{2}$，
则两个图象共有8个交点，则两两关于y轴对称，
∴所有根的和为0，
故选：A

点评本题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性是解决本题的关键．

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14．已知函数f（x）=ln（x-1）+$\frac{2a}{x}$（a∈R）
（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果当x＞1，且x≠2时，$\frac{{ln（{x-1}）}}{x-2}＞\frac{a}{x}$恒成立，求实数a的范围．

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15．下列说法中错误的有③④．
①已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f[f（-2）]=4；
②已知O为平面内任意一点，A，B，C是平面内互不相同的三点，且满足$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，x+y=1，则A，B，C三点共线；
③已知平面α∩平面β=l，直线a?α且a⊥直线l，直线b?β，则a⊥b是α⊥β的充要条件；
④若△ABC是锐角三角形，则cosA＜cosB；
⑤若f（x）=sin（2x+φ）-cos（2x-φ）的最大值为1，且φ∈（0，$\frac{π}{2}$），则f（x）的单调增区间为[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）

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12．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2$\sqrt{2}$（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，$\frac{c}{sinC}$=2$\sqrt{2}$
（1）求角C；
（2）求△ABC面积的最大值．

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19．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，AB=PD=1，PA=DC=2，AD=$\sqrt{3}$，点E是BC的中点．
（1）求证：AE⊥平面PBD；
（2）设F是棱PC上的点，$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{PC}$（0＜λ＜1），若二面角F-DE-A的正切值为-1，求λ的值．

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9．已知集合A={1，2}，B={a|a=2k-1，k∈A}，则A∪B=（　　）

A．

{1}

B．

{1，2}

C．

{1，2，3}

D．

∅

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