Question

求焦点在2x-6y-132=0上的抛物线标准方程及准线方程．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件，分别求出直线在x轴和y轴上的交点坐标，从而得到抛物线的焦点坐标，由此能求出抛物线方程．

解答： 解：在直线2x-6y-132=0中，
令x=0，得y=-22，
令y=0，得x=66．
∴抛物线的焦点坐标为F（0，-22）或F（66，0）．
当焦点F（66，0）时，
设抛物线的标准方程为y²=2px，p＞0，
则

p

2

=66，p=132，
∴抛物线的标准方程为：y²=264x，准线方程为：x=-132；
当焦点F（0，-22）时，
设抛物线的标准方程为x²=-2py，p＞0，
则

p

2

=22，p=44，
∴抛物线的标准方程为：x²=-88y，准线方程为：y=22．

点评：本题考查抛物线的标准方程和准线方程的求法，是基础题，解题时要注意抛物线的标准方程的焦点坐标一定在坐标轴上．