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    已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：≤.

     

    见解析

    【解析】证明：a⊥b?a·b＝0，要证≤.

    只需证|a|＋|b|≤|a＋b|，

    只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a·b＋b2)，

    只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，

    只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，

    即(|a|－|b|)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．

     

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    (1)求证：AF∥平面BCE；

    (2)求证：平面BCE⊥平面CDE.

     

     

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    某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．

     

     

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    用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　)

    A．2k＋2 B．2k＋3

    C．2k＋1 D．(2k＋2)＋(2k＋3)

     

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    不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数(　　)

    A．成等比数列而非等差数列

    B．成等差数列而非等比数列

    C．既成等差数列又成等比数列

    D．既非等差数列又非等比数列

     

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    蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．

    (1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；

    (2)证明：＋＋＋…＋<.

     

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    如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.

    (1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，AN的长应在什么范围内？

    (2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．

     

     

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    已知a，b∈R，下列四个条件中，使>1成立的必要不充分条件是(　　)

    A．a>b－1 B．a>b＋1

    C．|a|>|b| D．lna>lnb

     

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